EXEMPLOS DE LOGARITMO

Exemplo 1

Log4 8 + log4 32 – 2 ⋅ log4 2 = x

Ao analisar a expressão, podemos verificar várias propriedades dos logaritmos: adição e subtração de logaritmos de mesma base e produto de um número com um logaritmo. Dessa forma, vamos aplica-las na expressão:

Log4 8 + log4 32 – 2 ⋅ log4 2 = x

(log4 8 + log4 32) – (2 ⋅ log4 2) = x

Usamos, nos primeiros parênteses, a propriedade da adição de logaritmos de mesma base. Por outro lado, nos segundos parênteses, usamos a propriedade do produto de um logaritmo por um número qualquer:

[log4 (8 ⋅ 32)] – (log4 22) = x

Log4 256 – log4 4 = x

Nesse momento, podemos aplicar a propriedade de subtração de logaritmos de mesma bases, ou seja:

Log4 64 = x

Agora que reduzimos a expressão para um único logaritmo, podemos aplicar a definição e encontrar o valor desse logaritmo:

Log4 64 = x, então, 4x = 64

Sabendo que 64 é igual a 43, então:

4x = 43

Finalmente, encontramos que a expressão inteira equivale a x = 3.

 

Exemplo 2

Dados (log 2 ≅ 0.3 e log 3 ≅ 0.47):

Log 15 = x

Analisando esse logaritmo, podemos ver que ele é de base 10, pois não temos nenhuma base exibida. Além disso, perceba que foram dados valores para alguns logaritmos decimais (log 2 ≅ 0.3 e log 3 ≅ 0.47). Dessa forma, é possível aplica-los caso necessário, portanto, observando que 15 é igual a 3 ⋅ 5, ou seja:

Log 3 ⋅ 5 = x

Sendo assim, perceba, ainda, que 5 equivale a 10 sobre 2, portanto:

Por consequência, note que podemos aplicar as propriedades dos logaritmos e separarmos os três valores:

Log 3 + log 10 – log 2 = x

Por fim, basta substituir os valores de log 2 e de log 3 e notar que log 10 = 1, pois 101 = 10, dessa forma:

0,47 + 1 – 0,3 ≅ x

X ≅ 1,17