PROPRIEDADES DO LOGARITMO

Adição de Logaritmos de mesma Base

Nessa primeira propriedade, dado a soma de dois logaritmos de mesma base a, dizemos que essa soma é igual ao logaritmo do produto dos dois logaritmandos com a mesma base a. Portanto:

Log­­a b + loga c = loga (b ⋅ c)

Essa propriedade é conhecida, também, por logaritmo de um produto.

 

Subtração de Logaritmos de mesma Base

Caso tenha uma diferença de dois logaritmos de mesma base a, dizemos que essa diferença é igual ao logaritmo da razão entre os dois logaritmandos com a mesma base a. Representando por meio dos logaritmos:

Pode-se dizer que essa propriedade tem o nome, também, de logaritmo do quociente.

 

Produto de um Logaritmo e um Número

Se tivermos um número n multiplicando um logaritmo qualquer de logaritmando b e base a, então, é possível afirmar que essa multiplicação é igual ao logaritmo de b­ elevado a n e mesma base a. Em outros termos:

N ⋅ loga b = loga bn

Essa propriedade, também, é denominada por logaritmo de uma potência.

OBS: Perceba que n pode ser um número fracionário e, portanto, quando uma base se eleva a um expoente fracionário, possuímos uma raiz de índice n.

Exemplo:

 

 

Base Elevado a um Expoente

Se a base a de um logaritmo estiver elevada a n, então, esse logaritmo é igual ao produto do inverso de n pelo mesmo logaritmo de base a. Ou seja:

 

Mudança de Base de Logaritmo

Caso seja necessário a mudança de base de um logaritmo de base a e logaritmando b, basta escolher uma nova base n. Após isso, a razão de um logaritmo, de base n e logaritmando b, por um outro, de mesma base n e logaritmando a, equivalem ao logaritmo inicial. Isto é: